admiral_hood (admiral_hood) wrote in otrageniya,
admiral_hood
admiral_hood
otrageniya

Category:

Переходим на высокую орбиту

Размышляя о том, как космические корабли бороздят просторы Большого театра, нельзя обойти вниманием такой (кажущийся) парадокс. С одной стороны, чем дальше от центрального объекта находится спутник, тем медленнее он движется по орбите. Например, орбитальная скорость Земли, находящейся от Солнца на расстоянии 150 млн. км, составляет 30 км/с, а у Марса (на расстоянии 240 млн. км) — 24 км/с.



С другой стороны, чтобы перейти с более низкой орбиты на более высокую, нужно придать космическому аппарату ускорение. Возникает вопрос — почему космический аппарат ускоряется, но, тем не менее, на более высокой орбите движется медленнее?

Есть ещё один наивный (и некорректно поставленный) вопрос, который трудно обойти, предаваясь такого рода размышлениям. Если космический аппарат, движущийся по круговой орбите радиусом R1 = 150 млн. км со скоростью v0 = 30 км/с, включит двигатели и разгонится, скажем, до v1 = 33 км/с, то какой после этого будет радиус его орбиты?

Правильный ответ на последний вопрос — никакой. Орбита вообще не будет круговой.

Особенность ситуации состоит в том, что в поле тяготения одиночного массивного тела орбиты спутников всегда замкнуты (кроме случаев, когда скорость слишком большая, и спутник покидает систему). Поэтому какую бы скорость ни получил спутник во время разгона, он сделает полный оборот и обязательно вернётся в ту точку, где последний раз выключил двигатели. И будет иметь ту же самую скорость — закон сохранения энергии никто не отменял.

По круговой орбите спутник двигаться не может, так как круговая скорость на данном удалении от Солнца 30 км/с, а у спутника — 33 км/с. Значит, спутник будет двигаться по эллипсу. В той точке эллипса, которая находится на расстоянии R1 = 150 млн. км от Солнца, скорость аппарата будет v1 = 33 км/с. А какова будет скорость в противоположной точке (обозначим её v2)? И на каком расстоянии R2 от Солнца будет находиться противоположная точка?



Можно воспользоваться законом сохранения импульса

и законом сохранения энергии

Здесь m — масса спутника, G — гравитационная постоянная, M — масса Солнца.

Решая совместно эти два уравнения получим

Итак, поднявшись на расстояние 240 млн. км от Солнца (это примерно орбита Марса) спутник замедлится до скорости 20,6 км/с — меньше, чем нужно, чтобы летать здесь по круговой орбите (нужно 24 км/с), поэтому спутник, естественно, на орбите Марса не задерживается и летит обратно к орбите Земли.

Получается орбита, которая в нижней точке (перигелии) касается орбиты Земли, а в верхней (афелии) — орбиты Марса.



Примерно так же ведёт себя камень, брошенный вверх с поверхности земли. В момент броска он имеет максимальную скорость, поднимаясь вверх — замедляется, в верхней точке траектории имеет минимальную скорость, затем начинает падать назад.

Что нужно, чтобы в верхней точке эллипса остаться на орбите Марса? Просто включить двигатель и ускориться с 20,6 до 24 км/с. Орбита станет круговой с радиусом 240 млн. км.

Реальный полёт к Марсу проходит, конечно, значительно сложнее. Хотя бы потому, что корабль невозможно мгновенно разогнать на 3 км/с, и процесс ускорения займёт значительное время. И потому, что орбиты Земли и Марса тоже эллиптические, хотя и достаточно близкие к круговым.
Subscribe
promo otrageniya april 14, 06:25 62
Buy for 40 tokens
Привет всем участникам Отражений и нашим гостям! С настоящего момента вступают в силу изменения в правила, поэтому прошу авторов ознакомиться с нижеследующим. 1. Каждый участник может опубликовать один пост в день. Чтобы иметь возможность публиковать до трех тем в день, участник должен соблюсти…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments