С другой стороны, чтобы перейти с более низкой орбиты на более высокую, нужно придать космическому аппарату ускорение. Возникает вопрос — почему космический аппарат ускоряется, но, тем не менее, на более высокой орбите движется медленнее?
Есть ещё один наивный (и некорректно поставленный) вопрос, который трудно обойти, предаваясь такого рода размышлениям. Если космический аппарат, движущийся по круговой орбите радиусом R1 = 150 млн. км со скоростью v0 = 30 км/с, включит двигатели и разгонится, скажем, до v1 = 33 км/с, то какой после этого будет радиус его орбиты?
Правильный ответ на последний вопрос — никакой. Орбита вообще не будет круговой.
Особенность ситуации состоит в том, что в поле тяготения одиночного массивного тела орбиты спутников всегда замкнуты (кроме случаев, когда скорость слишком большая, и спутник покидает систему). Поэтому какую бы скорость ни получил спутник во время разгона, он сделает полный оборот и обязательно вернётся в ту точку, где последний раз выключил двигатели. И будет иметь ту же самую скорость — закон сохранения энергии никто не отменял.
По круговой орбите спутник двигаться не может, так как круговая скорость на данном удалении от Солнца 30 км/с, а у спутника — 33 км/с. Значит, спутник будет двигаться по эллипсу. В той точке эллипса, которая находится на расстоянии R1 = 150 млн. км от Солнца, скорость аппарата будет v1 = 33 км/с. А какова будет скорость в противоположной точке (обозначим её v2)? И на каком расстоянии R2 от Солнца будет находиться противоположная точка?
Можно воспользоваться законом сохранения импульса
и законом сохранения энергии
Здесь m — масса спутника, G — гравитационная постоянная, M — масса Солнца.
Решая совместно эти два уравнения получим
Итак, поднявшись на расстояние 240 млн. км от Солнца (это примерно орбита Марса) спутник замедлится до скорости 20,6 км/с — меньше, чем нужно, чтобы летать здесь по круговой орбите (нужно 24 км/с), поэтому спутник, естественно, на орбите Марса не задерживается и летит обратно к орбите Земли.
Получается орбита, которая в нижней точке (перигелии) касается орбиты Земли, а в верхней (афелии) — орбиты Марса.
Примерно так же ведёт себя камень, брошенный вверх с поверхности земли. В момент броска он имеет максимальную скорость, поднимаясь вверх — замедляется, в верхней точке траектории имеет минимальную скорость, затем начинает падать назад.
Что нужно, чтобы в верхней точке эллипса остаться на орбите Марса? Просто включить двигатель и ускориться с 20,6 до 24 км/с. Орбита станет круговой с радиусом 240 млн. км.
Реальный полёт к Марсу проходит, конечно, значительно сложнее. Хотя бы потому, что корабль невозможно мгновенно разогнать на 3 км/с, и процесс ускорения займёт значительное время. И потому, что орбиты Земли и Марса тоже эллиптические, хотя и достаточно близкие к круговым.
Community Info